Métodos numéricos

Métodos numéricos

  • Auteur: Losada Herrera, Solón Efrén
  • Éditeur: Ecoe Ediciones
  • eISBN Pdf: 9789585082410
  • Lieu de publication:  Bogotá , Colombia
  • Année de publication: 2023
  • Pages: 304
Existem problemas matemáticos que não podem ser resolvidos por métodos analíticos conhecidos. Portanto, os autores se propuseram a encontrar métodos para encontrar soluções aproximadas, tentando controlar a margem de erro que aparece na execução dos processos utilizados. O livro começa com a teoria do erro, baseada em sequências; continua com a definição da série Taylor; resolução de equações reais; mostra um algoritmo completo para encontrar as raízes reais de um polinômio; o ajuste da curva é estudado, começando com o método dos mínimos quadrados até a interpolação; em seguida, ele estuda integração, enfocando os métodos de Newton-Cotes e seus erros; finalmente, o teorema de Taylor é usado para aproximar a derivada.
  • Cover
  • Title page
  • Copyright page
  • Conteúdo
  • Símbolos
  • Introdução
  • Capítulo 1. Teoria do erro
    • 1.1 Tipos de erro
      • 1.1.1 Experimental
      • 1.1.2 Erro da máquina
      • 1.1.3 Precisão
      • 1.1.4 Precisão
    • 1.2 Exercícios propostos
  • Capítulo 2. Series de Taylor
    • 2.1 série MacLaurin
    • 2.2 Série Taylor
      • 2.2.1 Série de Taylor do ponto de vista numérico
      • 2.2.3 Somas parciais da série de Taylor
  • Capítulo 3. Capítulo 3. Estado de Funções
    • 3.1 Raízes reais das funções
      • 3.1.1 Bissecção
      • 3.1.2 Ponto Fixo
      • 3.1.3 Newton-Raphson
      • 3.1.4 Newton melhorado
      • 3.1.5 Método de secante
      • 3.1.6 Método de regra falsa
      • 3.1.7 Comparação de secante e regra falsa
      • 3.1.8 Comparação de bissecção e regra falsa
      • 3.1.9 Bissecção alternada de regra falsa
      • 3.1.10 Regra alternada de falsa bissecção
      • 3.1.11 Comparação de métodos fechados
    • 3.2 Exercícios propostos
  • Capítulo 4. Raízes reaisda polinomia
    • 4.1 Preliminares em polinômios
      • 4.1.1 Multiplicidade de raízes
      • 4.1.2 Existência de raízes
    • 4.2 Sequências de Sturm
      • 4.2.1 Intervalos com uma única raiz real diferente
      • 4.2.2 Métodos adequados para encontrar raízes de polinômios
      • 4.2.3 Multiplicidades das raízes das aproximações encontrado
    • 4.3 Deflação polinomial
    • 4.4 Algoritmo sugerido para encontrar raízes reais de um polinomial
      • 4.5 Raízes complexas de polinômios
      • 4.5.1 Método de Bairstow
    • 4.6 Exercícios propostos
  • Capítulo 5. Ajuste de curvas
    • 5.1 Método dos mínimos quadrados
      • 5.1.1 Regressão Linear
      • 5.1.2 Regressão Polinomial
      • 5.1.3 Regressão múltipla
      • 5.1.4 Mínimos quadrados para um modelo exponencial
    • 5,2 linearização
      • 5.2.1 Traduções ao linearizar
    • 5.3 Mínimos quadrados vs linearização
    • 5.4 Interpolação polinomial
      • 5.4.1 Diferenças finitas
      • 5.4.2 Interpolação de Newton
      • 5.4.3 Método de Lagrange
      • 5.4.4 Comparação de métodos
      • 5.4.5 Erro no polinômio de interpolação
    • 5.5 Exercícios propostos
  • Capítulo 6. Integração numérica
    • 6.1 Aproximação por meio de funções escalonadas
      • 6.1.1 Quantias mais altas
      • 6.1.2 Valores mais baixos
      • 6.1.3 Riemann
      • 6.1.4 Valores médios
    • 6.2 Aproximação por meio de um polinômio de grau 1 (método trapézio)
      • 6.2.1 Erro vinculado à regra do trapézio
    • 6.3 Aproximação por meio de um polinômio de grau 2 (Método de Simpson)
      • 6.3.1 Limite para o erro no método Simpson
    • 6.4 Newton - aproximação de Cotes (ordem superior)
      • 6.4.1 Aproximação pelo método booleano
    • 6.5 Método de integração Romberg
    • 6.6 Exercícios propostos
  • Capítulo 7. Diferenciação numérica
    • 7.1 Aproximação da derivada direta
      • 7.1.1 Primeira derivada direta
    • 7.2 Aproximação da derivada para trás
      • 7.2.1 Primeira derivada para trás
      • 7.3.2 Derivada de ordem superior centrado
    • 7.3 Aproximação da derivada centrada
    • 7.4 Exercícios propostos
  • Bibliografía

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