Existem problemas matemáticos que não podem ser resolvidos por métodos analíticos conhecidos. Portanto, os autores se propuseram a encontrar métodos para encontrar soluções aproximadas, tentando controlar a margem de erro que aparece na execução dos processos utilizados.
O livro começa com a teoria do erro, baseada em sequências; continua com a definição da série Taylor; resolução de equações reais; mostra um algoritmo completo para encontrar as raízes reais de um polinômio; o ajuste da curva é estudado, começando com o método dos mínimos quadrados até a interpolação; em seguida, ele estuda integração, enfocando os métodos de Newton-Cotes e seus erros; finalmente, o teorema de Taylor é usado para aproximar a derivada.
- Cover
- Title page
- Copyright page
- Conteúdo
- Símbolos
- Introdução
- Capítulo 1. Teoria do erro
- 1.1 Tipos de erro
- 1.1.1 Experimental
- 1.1.2 Erro da máquina
- 1.1.3 Precisão
- 1.1.4 Precisão
- 1.2 Exercícios propostos
- Capítulo 2. Series de Taylor
- 2.1 série MacLaurin
- 2.2 Série Taylor
- 2.2.1 Série de Taylor do ponto de vista numérico
- 2.2.3 Somas parciais da série de Taylor
- Capítulo 3. Capítulo 3. Estado de Funções
- 3.1 Raízes reais das funções
- 3.1.1 Bissecção
- 3.1.2 Ponto Fixo
- 3.1.3 Newton-Raphson
- 3.1.4 Newton melhorado
- 3.1.5 Método de secante
- 3.1.6 Método de regra falsa
- 3.1.7 Comparação de secante e regra falsa
- 3.1.8 Comparação de bissecção e regra falsa
- 3.1.9 Bissecção alternada de regra falsa
- 3.1.10 Regra alternada de falsa bissecção
- 3.1.11 Comparação de métodos fechados
- 3.2 Exercícios propostos
- Capítulo 4. Raízes reaisda polinomia
- 4.1 Preliminares em polinômios
- 4.1.1 Multiplicidade de raízes
- 4.1.2 Existência de raízes
- 4.2 Sequências de Sturm
- 4.2.1 Intervalos com uma única raiz real diferente
- 4.2.2 Métodos adequados para encontrar raízes de polinômios
- 4.2.3 Multiplicidades das raízes das aproximações encontrado
- 4.3 Deflação polinomial
- 4.4 Algoritmo sugerido para encontrar raízes reais de um polinomial
- 4.5 Raízes complexas de polinômios
- 4.5.1 Método de Bairstow
- 4.6 Exercícios propostos
- Capítulo 5. Ajuste de curvas
- 5.1 Método dos mínimos quadrados
- 5.1.1 Regressão Linear
- 5.1.2 Regressão Polinomial
- 5.1.3 Regressão múltipla
- 5.1.4 Mínimos quadrados para um modelo exponencial
- 5,2 linearização
- 5.2.1 Traduções ao linearizar
- 5.3 Mínimos quadrados vs linearização
- 5.4 Interpolação polinomial
- 5.4.1 Diferenças finitas
- 5.4.2 Interpolação de Newton
- 5.4.3 Método de Lagrange
- 5.4.4 Comparação de métodos
- 5.4.5 Erro no polinômio de interpolação
- 5.5 Exercícios propostos
- Capítulo 6. Integração numérica
- 6.1 Aproximação por meio de funções escalonadas
- 6.1.1 Quantias mais altas
- 6.1.2 Valores mais baixos
- 6.1.3 Riemann
- 6.1.4 Valores médios
- 6.2 Aproximação por meio de um polinômio de grau 1 (método trapézio)
- 6.2.1 Erro vinculado à regra do trapézio
- 6.3 Aproximação por meio de um polinômio de grau 2 (Método de Simpson)
- 6.3.1 Limite para o erro no método Simpson
- 6.4 Newton - aproximação de Cotes (ordem superior)
- 6.4.1 Aproximação pelo método booleano
- 6.5 Método de integração Romberg
- 6.6 Exercícios propostos
- Capítulo 7. Diferenciação numérica
- 7.1 Aproximação da derivada direta
- 7.1.1 Primeira derivada direta
- 7.2 Aproximação da derivada para trás
- 7.2.1 Primeira derivada para trás
- 7.3.2 Derivada de ordem superior centrado
- 7.3 Aproximação da derivada centrada
- 7.4 Exercícios propostos
- Bibliografía
Texto
Audio
Adobe DRM
Ingrese a su cuenta